Oddělení aplikované matematiky a informatiky
  &   Oddělení IT4Innovations

Vedoucí
Prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
Tým
Prof. Dr. Owe Axelsson
Ing. Michal Béreš
Ing. Simona Domesová
Ing. Martin Hasal
Prof. Ing. Jaroslav Haslinger, DrSc.
RNDr. Ondřej Jakl, CSc.
RNDr. Roman Kohut, CSc.
Mgr. Alexej Kolcun, CSc.
Ing. Karel Krečmer
RNDr. Tomáš Ligurský, Ph.D.
Ing. Tomáš Luber
Doc. RNDr. Josef Malík, CSc.
Ing. Zdeněk Michalec
Ing. Jiří Starý, Ph.D.
Mgr. Stanislav Sysala, Ph.D.
Mgr. Dagmar Sysalová

Historie oddělení se datuje k samému počátku existence ústavu, neboť již jeho koncepce počítala s rozvojem prostředků pro matematické modelování. Proto byli ještě na ostravskou pobočku pražských ústavů přijati první matematici Z. Dostál (1978), R. Blaheta a R. Kohut (1979), s úkolem rozvíjet software a modelování úloh geomechaniky a šíření tepla. Metoda konečných prvků (MKP/FEM), včetně vývoje vlastního software GEM (Geo-FEM) a specializace na řešení rozsáhlých úloh geomechaniky se stala na dlouhou dobu hlavním tématem výzkumné práce. Vedla k vytvoření několika generací software GEM, ale i k novým iteračním metodám (využití agregace, předpodmínění s rozkladem posunutí, předpodmínění projektorem). Počáteční období bylo velice plodné a výsledkem byly dva unikátní MKP software - GEM2 pro řešení 2D úloh s využitím stolního počítače a GEM3, který, díky iteračním řešičům, umožňoval řešit 3D úlohy velkého rozsahu. Byla také provedena řada výpočtů s využitím zmíněného software, byly získány i fundamentální výsledky v oblasti iteračních metod.

Počáteční skupina se postupně rozšířila na Laboratoř matematického modelování a v devadesátých letech na samostatné Oddělení aplikované matematiky. V druhém desetiletí činnosti bylo významné zapojení ve dvou evropských projektech High Performance Computing in Geosciences I a II, které vedlo k dalšímu rozvoji iteračních metod a k paralelním výpočtům, které se nyní dále rozvíjejí partnerstvím v superpočítačovém projektu IT4Innovations. První článek s paralelními výpočty byl publikován již v roce 1996 (úloha pružnosti, paralelizace pomocí rozložení posunutí, řešení na klastru tří pracovních stanic IBM RS/6000 na ústavu). V devadesátých letech však byl výzkum veden také v oblasti nelineární mechaniky a příslušných iteračních řešičů, modelování kotvové výztuže energetickou formulací, a dalších.

Výzkum v posledním období je dále popsán podrobněji. Připomeňme jen, že od roku 2006 existuje v organizační struktuře ústavu Oddělení aplikované matematiky a informatiky, od roku 2011 se k tomu přidává Oddělení IT4Innovations, které je vytvořeno vzhledem k partnerství v již zmíněném stejnojmenném projektu Centra excelence. V odděleních dnes pracuje jedenáct výzkumných pracovníků (včetně tří doktorandů). Od roku 2005 je členem týmu i prof. O. Axelsson, o jehož světovém uznání svědčí i zařazení do prestižního výběru Highly Cited Researchers od Thomson Reuters (Web of Knowledge).

Hlavní témata výzkumu

Témata výzkumu vycházela v letech 2006 - 2011 z výzkumného záměru ústavu, nyní z přijaté strategické koncepce rozvoje ústavu a výzkumného plánu projektu IT4Innovations. Toto zaměření zahrnuje několik oblastí.

Hlavním tématem zůstává numerické modelování procesů v horninách. Jde o procesy tepelné (T), hydraulické (H) a mechanické (M), které jsou zkoumány jak odděleně, tak s uvažováním vzájemných vazeb (multifyzika, THM procesy). K tomuto modelování patří vývoj numerických metod a výkonných řešičů, které umožňují řešení rozsáhlých a náročných úloh. Zahrnuje také modelování nelineárních procesů, mechanického chování geomateriálů za mezí porušení a dále analýzu pro snížení vlivu nejistoty ve vstupních datech.

Z dalších témat jmenujme řešení inverzních úloh pro určení materiálových parametrů či složek napětí v horninovém masivu a řešení úloh mikro-geomechaniky s aplikací např. při studiu geokompozitů. V úlohách mikrogeomechaniky využíváme popis mikrostrukury získaný tomografií, řešené úlohy jsou charakterizovány heterogenitou, multiscale přístup a výpočetní náročností.

Specifickou oblastí je modelování speciálních výztuží a geotechnických prvků (kotvy, geosyntetika), modelování geovaků a analýza chování visutých a kabelových mostů.

Uvedené výzkumné zaměření má velký potenciál pro analýzu problémů rozvoje technologií využití zemské kůry a spolupráci s dalšími odděleními. Dává ale také řadu impulzů pro výzkum v matematické analýze, numerické matematice, aplikované informatice, v oblastech optimalizace programů a paralelních výpočtů i v oblasti počítačové grafiky, vývoje metod pro efektivní přípravu modelů a vizualizaci vypočtených fyzikálních polí.

Hlavní vědecké výsledky

Hlavní výsledky se týkají oblasti numerického modelování THM procesů včetně využití metod mechaniky poškození (Continuum Damage Mechanics), inverzních úloh, problémů mikromechaniky a homogenizace, modelování geovaků a analýzy zavěšených i visutých mostů. Rozsah publikace nás nutí vynechat další detaily. Na výsledky se lze dívat z hlediska přínosu pro matematiku i z hlediska přínosu a potenciálu pro aplikace. Zde upřednostníme aplikační hledisko.

Modelování THM procesů v horninách, multifyzika. Pro modelování termo-mechanických procesů a vývoj numerických metod slouží vlastní software GEM. Ten byl využit pro řešení řady úloh velkého rozsahu v řádech miliónů stupňů volnosti. Klasicky šlo o úlohy geomechaniky, nově jde o úlohy termo-mechaniky s aplikacemi v úlohách podzemního ukládání vyhořelého jaderného paliva. Řešení extrémně rozsáhlých úloh je umožněno využitím vlastních výsledků v oblasti iteračních metod a paralelních výpočtů.

Rozvoj vlastního software. Software GEM byl v poslední době využit v mezinárodním projektu Decovalex 2011, při analýze procesů souvisejících s in-situ experimentem APSE (Äspö Pillar Stability Experiment) zaměřeném na porušování hornin v podzemní laboratoři ve Švédsku. Zde se jednalo nejprve o vývoj napětí související s konstrukcí podzemního díla a vytváření pilíře i o vývoj napětí při následném zahřívání. Na globální vývoj napětí pak navázalo detailní modelování poškozování pilíře metodami spojité mechaniky poškození (CDM).

Díky úloze APSE byl software GEM také doplněn o techniky inverzní analýzy, a to jak pro určení složek počátečního napětí na základě měření deformace (konvergence) v raženém tunelu, tak o řešení úlohy identifikace parametrů pro teplotní analýzu na základě monitorovaného vývoje teplot.

Další novou oblastí využití GEM je mikrogeomechanika s možností načíst heterogenní strukturu studované oblasti z dat počítačového tomografu a provádět detailní analýzu procesů a homogenizovaného chování materiálů.

Výkon software je zajišťován vývojem numerických metod i paralelními výpočty. V současné době je využíván paralelní systém na UGN, řada výpočtů byla provedena na základě společných projektů v centru UPPMAX v Uppsale, ale jde i o přípravu na využití superpočítačové techniky projektu IT4Innovations a využití pokročilých prostředků SW knihoven (aktuálně knihovny TRILINOS ze Sandia Nat. Lab.).

Iterační řešiče. Řešiče GEM jsou stavěny na předpodmínění s rozložením složek posunutí, neúplnou faktorizací, rozložením oblasti Schwarzovou metodou a využitím aproximace dané agregací. Paralelní implementace využívá MPI i OpenMP nástrojů.

V poslední době je rovněž rozvíjeno předpodmínění navazující na strukturu úloh – hierarchická diskretizace, smíšená formulace, multifyzika a další. Tyto práce také směřují k modelování proudění v horninovém prostředí, což je nově řešená problematika a do budoucna potřebné rozšíření výzkumných zájmů.

Kromě iteračních technik pro řešení rozsáhlých soustav lineárních úloh jsou studovány metody řešení nelineárních úloh, Newtonovy metody pro (semismooth) úlohy objevující se v plasticitě či mechanice poškození apod.

Multiscale problémy, homogenizační techniky. V úlohách geotechniky se mohou projevovat různá měřítka – od jemné heterogenní struktury zrn, výplní a mikrotrhlin, přes rozměry tunelů, porubů a staveb, po velká a regionální měřítka v úlohách projevů těžby na povrch nebo proudění podzemních vod. Takové úlohy je potřeba řešit postupnou analýzou, tzn. stanovit, jak jemnější struktura ovlivňuje chování ve větším měřítku (upscaling) a naopak. Úlohám tohoto typu je nyní obecně věnována velká pozornost. V našem případě jsme rozvinuli metodu testování digitálních vzorků se strukturou popsanou pomocí počítačové tomografie. Testování využívá různé typy zatížení, respektuje matematicky podložené odhady výsledných hodnot, pracuje s řešením rozsáhlých 3D úloh a s potřebou iteračních metod, které jsou robustní vzhledem k heterogenitě a skokům v lokálních materiálových vlastnostech.

Metody homogenizace byly implementovány v sw GEM, kalibrovány a využity například při analýze uhelných geokompozitů vznikajících injektáží v uhelné sloji.

Inverzní úlohy. Inverzní analýza se snaží určit materiálové a další parametry řešených úloh, které se při běžném použití metody konečných prvků (řešení přímé úlohy) považují za známé vstupní parametry. Určení neznámých parametrů je možné s využitím (částečné) znalosti o řešení přímé úlohy.

Inverzní analýzu jsme uplatnili při analýze APSE (Äspö Pillar Stability Experiment) v projektu Decovalex, kde byla upřesněna znalost o počátečním napětí a tepelných vlastnostech horninového prostředí. Znalost řešení zde představovaly měřené teploty při zahřívání masivu nebo konvergence bodů přístupového tunelu, při jeho výstavbě. Inverzní analýza byla také použita pro určení lokálních parametrů (modulů pružnosti) geokompozitů.

Analýza visutých mostů. Visuté mosty jsou modelovány jako jednorozměrné nosníky zavěšené na soustavě kabelů. Soustava kabelu se skládá z hlavních a svislých kabelů, které se modelují jako absolutně ohebné a neroztažné jednorozměrné objekty. Hlavní pozornost je věnována otázkám nestability při dynamickém působení větru. Jsou studovány otázky spojené se strukturou spektra vertikálních a torzních kmitů mostovky a jejich vlivu na stabilitu v bočním větru. Výsledky jsou aplikovány na vysvětlení některých závažných havárií visutých mostů.

Modelování geosyntetických trubic. Geosyntetické trubice jsou objekty vytvořené ze speciálních syntetických materiálů jejichž délka je teoreticky neomezená. Bývají plněné většinou vodou s pískem nebo bahnem.

Byl analyzován 2D model trubice, který popisuje tvar, tlakové poměry uvnitř plnicího materiálu a napěťové poměry v syntetické tkanině, ze které je vyrobena trubice. Rovněž byly sestaveny a analyzovány rovnice trubice plněné několika kapalinami různých měrných hustot.

Další informace