Oddělení aplikované matematiky a výpočetních věd

Specializujeme se na matematické modelování, numerickou analýzu, numerické metody, počítačové simulace a vývoj veřejně dostupných softwarových knihoven. Dále se věnujeme optimalizaci, inverzní analýze, stochastickým metodám, strojovému učení, paralelnímu programování a výpočtům na superpočítačích.

Výzkum ve výše uvedených oblastech je motivován řešením geovědních úloh s velkým společenským významem. Konkrétně zkoumáme nelineární multifyzikální procesy související s hlubinnými geologickými úložišti jaderného odpadu, analýzou geotechnické stability a ukládáním energie ve formě stlačeného vzduchu. Vycházíme při tom z mechaniky kontinua, termodynamických zákonů a metody konečných prvků. Další aplikace zahrnují klasifikaci seismických jevů a detekci lesních požárů, kde využíváme metody strojového učení.

Usilujeme o multidisciplinární výzkum ve spolupráci s vývojáři softwarových knihoven a experty na stavitelství, geotechniku, seismicitu a environmentální vědy.

Výzkumné směry

  • Analýza a užití Biotova a Biotova-Barenblattova modelu
  • Vývoj matematických modelů pro hydro-mechanické procesy v horninovém masivu s puklinovou sítí
  • Užití metody konečných prvků a jejich variant pro multifyzikální úlohy
  • Iterační metody a předpodmínění pro systémy rovnic se sedlobodovou strukturou
  • Analýza nejistot pomocí stochastických metod
  • Vývoj volně dostupných konečněprvkových kódů
  • Odhad zón poškození způsobených hlubinnou ražbou a jejich vliv na hydro-mechanické procesy
  • Vývoj termodynamicky konzistentních poroelastoplastických modelů pro bentonity a další bobtnavé jíly
  • Aplikace termo-hydro-mechanických modelů pro simulace procesů saturace v těsnicích bariérách podzemního úložiště vyhořelého jaderného paliva
  • Vývoj experimentálních kódů v COMSOL Multiphysics a dalších softwarových knihovnách
  • Variační formulace a analýza řešitelnosti elastoplastických úloh
  • Rozvoj matematické teorie pro metody limitní analýzy a redukce pevnostních parametrů
  • Užití metody konečných prvků včetně konvergenční analýzy a aposteriorních odhadů chyb
  • Vývoj inovativních optimalizačních metod, kontinuačních technik a iteračních metod
  • Konvergenční analýza pro metody Newtonova typu
  • Vyšetřování stability svahů, hrází, podloží a tunelů
  • Zahrnutí vlivu porézního prostředí do geotechnické stabilitní analýzy
  • Vývoj experimentálních kódů v Matlabu a Pythonu pro řešení elastoplastických úloh a geotechnickou stabilitní analýzu
  • Spolupráce s vývojáři komerčních i nekomerčních softwarů na řešení geotechnických úloh
  • Rozvoj sw knihovny PERMON
  • Vývoj, implementace a optimalizace efektivních řešičů pro úlohy kvadratického programování
  • Vývoj a implementace masivně paralelních řešičů založených na FETI a BETI metodách rozložení oblasti
  • Rozvoj řešičů pro strojové učení typu support vector machines
  • Užití superpočítačů při náročných numerických simulacích
  • Aplikace knihovny PERMON na řešení úloh kontaktní mechaniky, strojového učení a dalších úloh vedoucích na kvadratické programování
  • Spolupráce s vývojáři sw platformy PETSc
  • Rozvoj techniky bayesovské inverze s využitím zástupného (surrogate) modelu a algoritmu Metropolis-Hastings se zpožděným přijetím (delayed acceptance)
  • Konstrukce zástupných modelů pomocí neuronových sítí
  • Vývoj univerzální softwarové knihovny surrDAHM implementující výše uvedené metody
  • Aplikace knihovny surrDAHM na řešení multifyzikálních úloh
  • Simulace procesů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi s nejistými vstupními daty pomocí stochastické Galerkinovy metody
  • Vývoj inovativních numerických metod pro efektivní řešení úloh vznikajících při použití stochastické Galerkinovy metody
  • Aplikace stejnojmenné certifikované metodiky v prostředí Podzemního výzkumného pracoviště Bukov a její další rozvoj na základě experimentálních pozorování
  • Vývoj numerických řešičů pro inverzní analýzu redukujících vliv šumu v naměřených datech
  • Vývoj sw knihovny na řešení 3D elastických problémů s komplikovanou geometrii
  • Vývoj měřícího zařízení na bázi technologie LIDAR a jeho užití pro konvergenční měření posunů na stěnách tunelů
  • Detekce lesních požárů pomocí support vector machines a dalších technik strojového učení
  • Klasifikace seismických jevů pomocí pokročilých neuronových sítí
  • Automatické detekce a lokalizace seismických jevů
  • Vývoj aplikace s využitím strojového učení pro podporu seismické služby
  • Vývoj matematického modelu a jeho implementace v jazyce MATLAB
  • Vývoj prototypu navrženého zařízení ve zmenšeném měřítku
  • Spolupráce s průmyslovými partnery
  • Výzkum mechanické degradace ukládacího obalového souboru s ohledem na oslabování materiálu vlivem koroze
  • Numerické simulace dlouhodobého vývoje teplotního pole v okolí hlubinného úložiště