Oddělení aplikované matematiky a výpočetních věd

Oddělení se zabývá výzkumem v oblasti vývoje, analýzy, implementace a aplikace modelů a numerických metod motivovaných aplikacemi a to především v geotechnice. Důraz je kladen na elastické a elastoplastické modely, proudění v porézním prostředí a přenos tepla, včetně pokročilých témat, jako je vzájemné propojení těchto modelů (multifyzika), inverzní analýza, analýza limitního zatížení a řešení nejistoty včetně bayesovského inverze. Zvláštní zájem je o iterační řešiče a vysoce výkonné výpočetní metody pro náročné aplikace řešené s využitím výkonné výpočetní techniky, včetně superpočítačů.

Výzkumné směry

  • Sestavení matematických modelů
  • Úlohy proudění v porézním prostředí s proměnnou saturací
  • Formulace a numerické modelování procesů hydromechaniky v kontinuu s poruchami
  • Aplikace THM modelů pro popis procesů saturace v těsnících bariérách podzemního úložiště vyhořelého jaderného paliva
  • Analýza, diskretizace a řešení implicitních konstitutivních problémů
  • Numerické řešení pomocí metody konečných prvků, semihladké Newtonovy metody s tlumením, kontinuačních a adaptivních technik
  • Analýza limitních zatížení pomocí konvexní optimalizace, duality a spolehlivého numerického řešení
  • Rozvoj matlabovské knihovny pro řešení pružně-plastických problémů a limitní analýzy
  • Posouzení geotechnické stability pomocí limitní analýzy, redukce pevnostních parametrů a se zahrnutím vlivu porézního prostředí
  • Metody rozložení oblasti Schwarzova typu s aplikacemi pro řešení soustav se symetrickou, pozitivně definitní maticí a sedlobodových soustav
  • Metody FETI rozložení oblasti
  • Předpodmínění pro sedlobodové matice
  • Metody Newtonova typu, kontinuace
  • Iterační techniky pro sdružení modelů v multifyzice (speciálně v hydro-mechanice)
  • Metody pro řešení úloh vznikajících při použití stochastické Galerkinovy metody
  • Algoritmy umožňující masivní paralelizaci a náročné výpočty
  • Řešení inverzních úloh identifikace materiálových parametrů a neznámého zatížení
  • Řešení úloh optimálního řízení s omezeními ve tvaru parciálních diferenciálních rovnic
  • Rozvoj techniky bayesovské inverze s konstrukcí a využitím náhradního (surrogate) modelu; analýzy stochastické inverze pomocí algoritmu Metropolis-Hastings se zpožděním
  • Simulace procesů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi s nejistými vstupními daty pomocí stochastické Galerkinovy metody
  • Určování počátečního napětí v okolí tunelů pomocí inverzní analýzy a pružně-plastických modelů
  • Numerická homogenizace založená na lineární pružnosti
  • Identifikace materiálových parametrů založená na inverzní analýze
  • Tvorba konečně-prvkových sítí založená na digitálním zpracování výpočetní tomografie
  • Určení pevnosti kompozitů pomocí perfektní plasticity a limitní analýzy zatížení
  • Vývoj experimentálních kódů v Comsolu pro simulace komplexních systémů s více fyzikálními ději a jejich vzájemnými interakcemi
  • Rozvoj knihovny PERMON pro řešení úloh kvadratického programování
  • Programová implementace vlastního softwaru GEM pro modelování termo-mechanických procesů
  • Vývoj experimentálních kódů v Matlabu pro řešení pružně-plastických problémů a geotechnickou stabilitní analýzu